| |
Мир
Рефератов
Отзывы о ВУЗах
|
|
Большая база бесплатных русских и украинских рефератов
Доклады, сочинения, контрольные работы, экзаменационные билеты и шпаргалки/шпоры
Коллекция курсовых и дипломных работ для студентов
|
|
Рефераты по Біржова справаТеоретико-ймовірнісні моделі розрахунку ринкової вартості цінних паперів
Міністерство Освіти УкраїниЛьвівський Національний Університет ім. І. ФранкаКафедра математичного моделюванняКурсова роботана тему: «Теоретико-ймовірнісні моделі розрахунку ринкової вартості основних типів цінних паперів (опціонів)»Виконав студент групи МТм-44Маркіян МужНауковий керівник - Микола Іванович БугрійЛьвів20001. Поняття цінних паперів, їх класифікація2. Похідні цінні папери. Опціони. Види опціонів3. Основні поняття про роботу опціонів. Опціонні стратегії4. Методи визначення ціни опціона5. Розрахунок вартості та хедж-стратегій для опціонів Европейського типу6. Приклади роботи з опціонами7. Використана література1. Поняття цінних паперів, їх класифікаціяЦінні папери - грошові документи, що засвідчують право володіння або відносини позики, визначають взаємовідносини між особою, яка їх випустила, та їх власником і передбачають, як правило, виплату доходу у вигляді дивідендів або процентів, а також можливість передачі грошових та інших прав, що випливають з цих документів, іншим особам. Цінні папери можуть бути іменними або на пред'явника. Іменні цінні папери, якщо інше не передбачено Законом України «Про цінні папери і фондову біржу» або в них спеціально не вказано, що вони не підлягають передачі, передаються шляхом повного індосаменту (передавальним записом, який засвідчує перехід прав за цінним папером до іншої особи). Цінні папери можуть бути використані для здійснення розрахунків, а також як застава для забезпечення платежів і кредитів. Відповідно до Закону України «Про цінні папери і фондову біржу» в Україні можуть випускатися такі види цінних паперів: ь акції; ь облігації внутрішніх та зовнішніх державних позик; ь облігації місцевих позик; ь облігації підприємств; ь казначейські зобов'язання республіки; ь ощадні сертифікати; ь інвестиційні сертифікати; ь векселі; ь приватизаційні папери. 2. Похідні цінні папери. Опціони. Види опціонівКрім основних цінних паперів — акцій та облігацій, на міжнародному ринку протягом останніх 10-20 років все ширше розповсюджуються так звані похідні цінні папери, що їх інколи називають дерівативами. До них належить опціони, варанти, ваучери та ф'ючерсні контракти.Варант — це цінний папір, що випускається компанією або фірмою, і надає його власнику право придбати вказану кількість акцій даної фірми чи компанії по фіксованій ціні. Варант може бути використаний у будь-який момент часу до фіксованої дати. Ваучер — це цінний папір, що дає його власнику право придбати будь-яку акцію по номінальній вартості (позначеній на акції). Ф'ючерс, або ф'ючерсний контракт — це угода про купівлю або продаж деякого товару в майбутній фіксований момент часу по визначеній ціні. Ф'ючерсні контракти укладаються як на купівлю-продаж товарів чи сировини — буряків, пшениці і т.д., так і на купівлю-продаж валюти. Особливістю таких контрактів є те, що вони укладаються на біржі і контрактні ціни ф'ючерсних операцій визначаються відкритими ринковими аукціонами. Ф'ючерсні контракти відрізняються від строкових контрактів тим, що клірингова (розрахункова) палата здійснює реєстрацію, контроль і відповідний розрахунок між покупцем і продавцем. Клірингова палата е покупцем для продавця і продавцем для покупця. Зазначимо, що ф'ючерсні контракти на продаж-купівлю валюти в більшості втрачають силу і не реалізуються.Опціон — контракт, який дає право власникові (але не зобов'язує його) купити або продати певний актив по договірній ціні (ціні виконання) у визначений термін.Слід зауважити, що іноді виникають питання про те, до якого виду — основних чи похідних — віднести ті чи інші цінні папери.Доречі, на великих біржах опціонів торгують двома основними видами опціонів: опціоном на купівлю і опціоном на продаж. Опціон па купівлю (call option) забезпечує власникові контракту право протягом певного періоду купувати наперед визначену кількість акцій (чи інших цінних паперів) по фіксованій цілі. Таку фіксовану ціну називають ціною виконання (exercise price) опціона. Опціон на продаж (put option) дає власникові контракту право продажу протягом певного періоду наперед визначеної кількості акцій (чи інших цінних паперів) по фіксованій ціні.Якщо ціна опціону на купівлю по закінченні терміну дорівнює нулеві, то його називають опціоном із збитком. Якщо до моменту закінчення терміну ціна опціону на купівлю виявиться додатною величиною, то такий опціон буде виконаний, і його називають опціоном з доходом. Терміни, які характеризують співвідношення між ціною виконання опціона і ціною по базових акціях до моменту закінчення терміну, часто вживаються протягом терміну дії опціону. Отже, говорять про опціони на купівлю із збитком, з нульовим доходом і з доходом залежно від того, чи буде ціна виконання відповідно вищою, ближче до курсу базових цінних паперів, чи нижчою за нього. Вартість опціону на купівлю до моменту закінчення терміну, як правило, називають його внутрішньою вартістю.Отже, як я вище зазначав, опціон дає право його власнику купити або продати визначену кількість певного товару на деяких вказаних умовах: за визначену ціну або до певного строку. Остання умова е ознакою, за якою опціони поділяються на два основних типи: опціони Європейського і Американського типів. Опціон Європейського типу має фіксовану дату виконання. На відміну від нього опціон Американського типу може бути використаний в будь-який момент часу до деякої фіксованої дати.3. Основні поняття про роботу опціонів. Опціонні стратегіїПриймаючи рішення про управління портфелем фінансових активів, інвестори можуть використати множину різних огщіонних стратегій.Опціони на купівлюОпціон на купівлю надає право купити акції по ціні виконання опціону. Ціна, яку інвестор сплачує за те, щоб придбати право в майбутньому купити ці акції, називається премією опціону на купівлю (call premium), чи ціною опціону на купівлю (call price). Якщо інвестор заплатив премію розміром Wk у.о., придбавши опціон на купівлю, то неважко обчислити його дохід чи збиток до моменту закінчення терміну. Якшо ціна акцій до цього моменту виявиться нижчою за ціну виконання опціону Ц, то інвеcтop не скористається опціоном і матиме збиток, який дорівнює премії розміром Wk у.о., які він заплатив при купівлі. Якщо ціна акцій до цього моменту виявиться вищою за ціну виконання опціону, то інвестор отримає дохід у вигляді різниці між ринковою ціною по якій продаються акції, і витратами на купівлю опціону. Доходи (збитки) продавця і покупця опціону подано на Мал.3.1. Доходи (збитки) продавця опціону до моменту закінчення терміну дорівнюють збиткам (доходам) покупця цього опціону. Дохід Wk Продавець опціону 0 -Wk Покупець опціону W` Ц Ціна акціїМал.3.1. Динаміка доходів (збитків) покупця і продавця опціону на купівлюОпціон на продажОпціон па продаж надає право продажу акції по ціні виконання опціону. Якщо за придбання опціону на продаж інвестор платить премію Wk, то неважко визначити доходи чи збитки до моменту закінчення терміну опціону. Якщо ціна акцій на день закінчення терміну є меншою за ціну виконання опціону, інвестор може отримати дохід, що дорівнює різниці між ціною виконання опціону і акції. Якщо ж ціна акції є вищою за ціну виконання опціону, то інвестор не буде виконувати опціон і матиме збиток, який дорівнює премії, сплаченій за придбання даного опціону.Динаміку одержання доходів і збитків на момент закінчення терміну для покупця і продавця подано на Мал.3.2. У тих випадках, коли ціна акцій перевищує ціну виконання опціону, продавець опціону на момент закінчення терміну матиме дохід, що дорівнює отриманій ним премії, а опціон не буде виконано. Однак якщо ціна акцій на дату закінчення терміну є нижчою, ніж ціна виконання опціону, то чистий дохід продавця дорівнюватиме Дп= Wр- (Ц - Wk).Дохід Wk Продавець опціону 0 -Wk Покупець опціону Ц Ціна акціїМал.3.2. Динаміка доходів (збитків) покупця і продавця опціону на продажКупівля захисного опціону на продажСтратегія хеджування, яка передбачає купівлю акцій і, одночасно, опціону на продаж циx акцій, є аналогічною придбанню страхового поліса від небажаної зміни цін на акції. Захисний опціон на продаж (protective put) дає змогу уникнути ризику падіння курсу акцій. Така стратегія називається купівлею захисного опціону на продаж. На Мал.3.3 показано динаміку одсржання доходів (збитків) при використанні стратегії купівлі захисного опціону на продаж. Для спрощення припускається, що з моменту продажу опціон був з нульовим доходом, а премія дорівнювала Wp. Припустимо, шо ціна акцій на день закінчення терміну перевищує ціну виконання опціону. Тоді вартість опціону дорівнює нулеві і вартість портфеля — ціні акцій мінус прсмія, сплачена при купівлі опціону. З іншого боку, якщо ціна акцій до моменту закінчення терміну є нижчою, ніж ціна виконання опціону, інвестор може викопати опціон і збути акції продавцеві опціону, отримавши суму Ц (ціна купівлі акції, передбачена опціоном); зрештою він зазнає збитку, що дорівнює Wр. Отже, при купівлі захисного опціону на продаж максимально можливий збиток інвестора є обмеженим. Купівля активуДохід Wp Дохід хеджування 0 -Wp Купівля опціону на продаж-Ц Ц Ціна акціїМал.3.3. Динаміка доходів (збиткі) при використанні стратегії захисного опціону на продажПродаж покритого опціону на купівлюДана стратегія припускає придбання акцій і одночасний продаж опціону на купівлю акцій. Якщо ціна опціону на момент закінчення терміну опціону є меншою, або дорівнює ціні виконання пціону, його власник не скористається своїм правом, і інвестор отримає премію опціону на купівлю акцій (що збільшить вартість його портфеля). З іншого боку, якщо ціна акцій до моменту закінчення терміну опціону є вищою, ніж ціна його виконання, то інвестор може на день закінчення терміну продати акції покупцеві опціону і отримати суму Ц. Динаміку одержання доходів (збитків) від продажу покритого опціону на купівлю акцій показано на Мал.3.4. Купівля активуДохід Дохід хеджування Wp 0 Купівля опціону -Wp на продаж -Ц Ц Ціна акціїМал.3.4. Динаміка доходіо (збиткіо) при використанні стратегії покритого опціону на купівлюВизначення опціонної маржі і доходів від зберіганняКоли опціони купуються, продаються або використовуються для формування-портфеля, можуть виникнути ускладнення при внзначенні доходу за період зберігання опціону. Якщо, наприклад, стратсгія зводиться до продажу непокритого опціону (naked option) на купівлю акцій, то продавець отримує грошові засоби, скажімо, Wр у.о. за кожен проданий опціон. Оскільки продаж опціону породжує ризик, пов'язаний з необхідністю реального продажу акцій, виникає потреба внести визначену частку вартості цих цінних паперів — маржу на спеціальний рахунок.З іншого боку, коли ми розглядаємо позиції по покритих опціонах на купівлю, можуть виникнути складніші вимоги відносно маржі. Якщо опціон на купівлю акцій виявиться із збитком, тоді маржа є необхідною тільки по акціях, але не вимагається додаткової маржі по опціону. Якщо ж опціон виявиться з доходом, то вимагається і додаткова маржа по опціону; але маржа, обчислена для позиції в цілому, зменшується на доходи від продажу опціону.Отже, із щойно сказаного випливає, шо опціони ускладнюють задачі, пов'язані із визначенням доходу за період володіння портфелем. Існуючі правила внесення маржі дають змогу інвестору підібрати такі комбінації фінансових інструментів, які мінімізують потрібну сукупну маржу.Оцінка вартості опціонаЦіна опціону завжди повинна бути більшою або дорівнювати ціні його виконання, тобто сумі доходу, який можна отримати, використовуючи виконання опціону. У випадках, коли ціна виконання опціону дорівнює Ц і ціна акції — Ца , вартість опціону на продаж і опціону на купівлю повинна визначатися, відповідно, такими нерівностями: Wkmax[0,Ца-Ц] і Wpmax[0,Ц-Ца], де Wk і Wр — відповідно ціни опціону на купівлю і опціону на продаж.4. Методи визначення ціни опціона Оцінка на момент закінчення терміну дії опціонуПрипустимо, що нас цікавить вартість опціону «код» (далі просто «опціон») на момент закінчення його дії. Вартість опціону буде:V0 = max (Vs - E, О)де V0 - ринкова ціна одної акції;Е - ціна використання опціону;max - вибір найбільшої з двох альтернатив Vs - E або 0Щоб проілюструвати цю формулу, припустимо, що опціон на акцію Microsoft Corporation коштує 25 дол. на момент закінчення терміну дії опціону і ціна користувача опціону складає 15 дол. Вартість опціону буде становити 25 дол. - 15 дол. = 10 дол. Зауважимо, що вартість опціону визначається виключно вартістю акції мінус ціна використання; але опціон не може мати від’ємну вартість. Коли ціна використання перевищить вартість акції, вартість опціону стає рівною нулю.Це зауваження проілюстровано графічно на мал. 4.1., де показана теоретична вартість варранту. Ціна використання опціону розташована вздовж лінії теоретичної вартості; горизогнтальна вісь являє собою ціну акції на момент закінчення терміну дії опціону. Ціна опціону Ринкова вартість Теоретична вартість Ціна виконання опціонуМал. 4.1. Взаємозв’язок ціни акції та ціни опціона Оцінка до закінчення терміну дії опціону.Розглянемо тепер вартість опціону за один період до закінчення терміну його дії. Для спрощення припустимо, що дія опціону може закінчитись лише в день закінчення дії. Вартість акції на момент закінчення дії невідома, а швидше є об’єктом ймовірного аналізу. Доти, поки є хоча б якийсь час до закінчення терміну опціону, його ринкова вартість може бути більш теоретичною. Причина в тому, що опціон може мати вартістьі в майбутньому. Це питання обмірковувалось по відношенню до варранту, тому в подальшій дискусії немає необхідності. Реальну вартість опціону можна відобразити перерваною лінією на мал. 4.1. Ціна опціону Лінія теоретичної вартості 3 2 1 Ціна виконання опціону Мал. 4.2. Взаємозв’язок ціни акції та ціни опціона при різних термінах діїВплив терміну дії до закінчення дії опціону. Звичайно, чим більший термін до моменту закінчення дії опціону, тим вища його вартість порівняно з теоретичною. Це очевидно, тому що опціон довше буде вартісним. Більше того, чим пізніше хтось платить ціну використання, тим нижча поточна вартість опціону, і це, ясна річ, збільшує вартість опціону.В міру наближення закінчення терміну опціону лінія, яка показує взаємну залежність вартості опціону та акції, стає більш «випуклою». Це відлображено на мал. 4.2. Лінія 1 являє собою опціон з коротшим терміном до закінчення його дії, порівняно з лінією 2, лінія 2 - опціон з меншим терміном до закінчення дії опціону порівняно з лінією 3.Вплив змінності. Звичайно, найбільш важливий фактор, що впливає на оцінку опціону, - це зміна ціни акцій, звязаних з ним. Конкретніше, чим більша ймовірність крайніх наслідків, тим більша вартість опціону для його власника (при інших рівних умовах). Ми передбачаємо наявність на початку періоду дії опціону двох видів акцій, які мають наступні ймовірні розподіли можливої вартості на момент закінчення терміну дії опціону:ЙМОВІРНІСТЬЦІНА АКЦІЇ А дол.ЦІНА АКЦІЇ В дол.0,100,250,300,250,1030364044502030405060Очікувана ціна акції вкінці періоду однакова для обидвох видів - 40 дол. Але, для акції В розбіжність можливої вартості значно вища. Припустимо, що ціна використання опціонів на купівлю акцій А і В вкінці періоду також однакова, скажімо 38 дол. Таким чином, акції двох видів мають однакову очікувану вартість вкінці періоду, і опціони мають однакову ціну використання. Очікувана вартість опціону для акцій А вкінці періоду: опціон А= 0(0,10) + 0(0,25) + (40 дол. - 38 дол.)(0,30) + (44 дол. - 38 дол.)(0,25) + (50 дол. - 38 дол.)(0,10) = 3,30 дол., тоді як акції В: опціон В = 0(0,10) + 0(0,25) + (40 дол. - 38 дол.)(0,30) + (50 дол. - 38 дол.)(0,25) + (60 дол. - 38 дол.)(0,10) = 5,80 дол.Таким чином, більша розбіжність можливої вартості акцій В веде до більшої очікуваної вартості опціону на момент закінчення терміну його дії. Причина криється в тому, що вартість опціонів не може бути від’ємною. В результаті, чим більша розбіжність, тим більше число позитивних наслідків, виміряних за формулою ринкова ціна мінус ціна використання. Збільшення коливань вартості акцій цим самим збільшують число позитивних вартостей для покупця опціону і, значить, збільшення вартості опціону.5. Розрахунок вартості та хедж-стратегій для опціонів Европейського типу.Дискретний часНагадаємо, що розглядається (В, S)-ринок облігацій та акцій, вартість яких змінюється за формулами:Bt=B0(1+a)t (5.1)dSt=St(dt+dWt) (5.2)початкові значення — В0 та S0 відповідно і на задано сімейство ймовірнісних мір P=P
|
|
